El libro El millonario de la puerta de al lado ofrece un cálculo del patrimonio esperado de una familia.

Cálculo del patrimonio esperado de una familia

Dice así:

Multiplica tu edad por la renta familiar realizada antes de impuestos, es decir, la obtenida de todas las fuentes de ingresos salvo herencias. Divide el resultado entre 10 y éste -descontada toda propiedad heredada- debería ser su patrimonio neto.

Ejemplos

Por ejemplo, si los ingresos brutos de una persona son de 25.000 euros brutos al año y tiene 30 años, su patrimonio neto esperado es:

patrimonioEsperado=30*25000/10=75.000 euros

Otro ejemplo. si los ingresos brutos de una persona son de 50.000 euros brutos al año y tiene 50 años, su patrimonio neto esperado es:

patrimonioEsperado=50*50000/10=250.000 euros

Los BAR y los MAR

A continuación, el libro define a los BAR y los MAR. Los BAR son los buenos ahorradores y los MAR son malos ahorradores.

Un BAR es aquel que tiene el doble o más del patrimonio esperado. Un MAR es el que tiene la mitad o menos del patrimonio esperado

EJemplos de BAR y de MAR

Una persona de 30 años con 25.000 euros de ingresos brutos al año es un BAR si su patrimonio es de 75.000×2=150.000 euros o más al año. Esa persona es un MAR si su patrimonio es de 75.000/2=37.500 euros o menos al año.

Una persona de 50 años con 50.000 euros de ingresos brutos al año es un BAR si su patrimonio es de 250.000×2=500.000 euros o más al año. Esa persona es un MAR si su patrimonio es de 250.000/2=125.000 euros o menos al año.

En las siguiente tabla resumimos estos datos

Edad	Ingresos brutos	Patrimonio esperado	Buen ahorrador si	Mal ahorrador si
30	25.000 euros	75.000 euros	Patrimonio > 150.000 euros	Patrimonio < 37.500 euros
50	50.000 euros	250.000 euros	Patrimonio > 500.000 euros	Patrimonio < 125.000 euros

Dudas

• En el cálculo del patrimonio neto ¿hay que incluir, por ejemplo, el valor del piso en el que vivamos descontando la hipoteca que todavía esté pendiente de pagar?
• Los cálculos se han realizado en Estados Unidos. ¿Sirven los mismos cálculos para España?
• Se supone que las personas de la familia habrán estado trabajando desde cuando eran jóvenes, por ejemplo, con 21 años. Si has empezado a trabajar con 29 años es imposible que a los 30 años tengas ese patrimonio
• SI en la familia hay dos o más miembros trabajando, con edades y sueldos distintos, ¿qué edad y sueldo consideramos para poner en la fórmula del patrimonio esperado?

Resumen

Hemos mostrado el cálculo del patrimonio esperado de una familia en función de sus ingresos y de su edad, gracias al libro El millonario de la puerta de al lado.

En esta entrada vamos a analizar el capital final obtenido a largo plazo con fondos activos y con fondos indexados. Lo hacemos inspirados en la última carta a los inversores de Warren Buffet donde recuerda que ahora se cumplen 77 años de su primera inversión.

Un párrafo de esa carta habla sobre el efecto de los costes en una inversión hecha hace 77 años. Dice así:

» If that hypothetical institution had paid only 1% of assets annually to various “helpers,” such as investment managers and consultants, its gain would have been cut in half «

Es decir, al cabo de 77 años, unos gastos anuales del 1% suponen que recogemos la mitad de capital que si no hubiéramos tenido esos gastos.

Problema planteado

Generalizamos este problema del siguiente modo: Queremos saber cuál es la diferencia en el capital final obtenido por dos fondos de inversión en un plazo largo de tiempo y en función de la diferencia que existe entre sus gastos

Solución

Recordemos que en esta entrada hemos visto que si invertimos un capital C durante totalAños a una rentabilidad anual r el capital final obtenido es:

CapitalFinal=(2^(totalAños/tiempoDoblar))*C

Si sustituimos tiempoDoblar por su valor tiempoDoblar=72/r, obtenemos

CapitalFinal=(2^(r*totalAños/72))*C

¿Qué sucede para totalAños=72 y fondos indexados vs fondos activos?

Muchos fondos activos tienen unos gastos superiores al 2% frente a fondos indexados con un gasto del 0,5% o inferior, es decir, su diferencia en rentabilidad es de 1,5 puntos. Hagamos los cálculos con totalAños=72 y rentabilidades r (para un fondo indexado) y r-1,5 (para un fondo activo)

Fondos indexados
capitalFinalIndexado= 2 ^ (r*72/72)*C= (2 ^ r)*C

Fondos activos
capitalFinalActivo= (2^(r-1,5))*C= (2 ^ r)*C /(2^1,5)

De ahí,

capitalFinalActivo = capitalFinalIndexado /(2^1,5)=CapitalFinalIndexado/2.82

Es decir, ¡con el fondo activo obtenermos la tercera parte del capital que con el fondo indexado!

Ejemplo

SUponiendo un capital inicial de 100 euros, un periodo de 72 años y una rentabilidad del 3% en el fondo activo y del 4,5% en el fondo indexado, el capital final obtenido puede verse en esta gráfica

El capital obtenido en el fondo activo es de alrededor de 840 euros mientras que en el fondo indexado el capital es de unos 2380 euros. Como hemos visto en las cuentas del apartado anterior, un capital es aproximadamente la tercera parte del otro.

Conclusión

Hemos analizado el capital final obtenido a largo plazo con fondos activos y con fondos indexados.

Al cabo de 72 años, una diferencia de rentabilidad del 1,5% significa que con un fondo activo hemos obtenido aproximadamente la tercera parte del capital bruto que con un fondo indexado.

¡Y todavía falta por quitar los gastos de la inflación y de los impuestos!

¡Los gastos en bolsa importan!

En este post, queremos generalizar el problema de cuántos años tardamos en doblar una inversión a cuántos años de inversión se necesitan para multiplicar un capital.

Problema: Determinar cuánto tiempo tardamos en multiplicar por 2^n un capital C a una tasa de interés anual r

Cálculo de cuántos años de inversión se necesitan para multiplicar un capital

Si llamamos tiempoDoblar al número de años necesario para doblar un capital, el tiempo para cuadruplicar, octuplicar el capital se ve en la siguiente Tabla

Tiempo inicial	Capital inicial	Tiempo final	Capital final
0	C	tiempoDoblar	2*C
tiempoDoblar	2*C	2*tiempoDoblar	2*2*C
2*tiempoDoblar	2*2*C	3*tiempoDoblar	2*2*2*C

La segunda fila se lee de esta forma. Cuando han pasado tiempoDoblar años (tiempo inicial), el capital de que disponemos es de 2*C (capital inicial). Cuando el tiempo final sea el inicial más tiempoDoblar años, es decir, 2*tiempoDoblarAños, habremos doblado el capital. Tendremos entonces dos veces el capital inicial, es decir, 2*(2*C), que es el capital final

De la tabla anterior, concluimos que en un tiempo totalAños, el capital final obtenido es

CapitalFinal=(2^(totalAños/tiempoDoblar))*C

Por ejemplo, para octuplicar necesitamos un número de años de totalAños=3*tiempoDoblar. En efecto, con ese número de años, el capital final es

CapitalFinal=(2^ (3*tiempoDoblar/(tiempoDoblar))*C=(2^3)*C=8*C

Número de años para multiplicar según la rentabilidad anual

En función de la rentabilidad, el número de años para doblar, cuadruplicar u octuplicar es

Rentabilidad en % anual	Años para duplicar (Capital final = 2*C)	Años para cuadruplicar (Capital final = 4*C)	Años para octuplicar (Capital final = 8*C)
8	72/8=9	18	27
6	72/6=12	24	36
4	72/4=18	36	54

Donde hemos aplicado la fórmula para calcular el tiempo en años para doblar un capital

tiempoDoblar=72/r

Resumen

Hemos calculado cuántos años de inversión se necesitan para multiplicar un capital. Así, hemos visto, por ejemplo, que con una rentabilidad anual del 8%, al cabo de 27 años hemos multiplicado el capital inicial por 8.