¿Cuántos años de inversión se necesitan para multiplicar un capital?

años de inversión para multiplicar un capital
Multiplicando el capital

En este post, queremos generalizar el problema de cuántos años tardamos en doblar una inversión a cuántos años de inversión se necesitan para multiplicar un capital.

Problema: Determinar cuánto tiempo tardamos en multiplicar por 2^n un capital C a una tasa de interés anual r

Cálculo de cuántos años de inversión se necesitan para multiplicar un capital

Si llamamos tiempoDoblar al número de años necesario para doblar un capital, el tiempo para cuadruplicar, octuplicar el capital se ve en la siguiente Tabla

Tiempo inicialCapital inicialTiempo finalCapital final
0CtiempoDoblar2*C
tiempoDoblar2*C2*tiempoDoblar2*2*C
2*tiempoDoblar2*2*C3*tiempoDoblar2*2*2*C

La segunda fila se lee de esta forma. Cuando han pasado tiempoDoblar años (tiempo inicial), el capital de que disponemos es de 2*C (capital inicial). Cuando el tiempo final sea el inicial más tiempoDoblar años, es decir, 2*tiempoDoblarAños, habremos doblado el capital. Tendremos entonces dos veces el capital inicial, es decir, 2*(2*C), que es el capital final

De la tabla anterior, concluimos que en un tiempo totalAños, el capital final obtenido es

CapitalFinal=(2^(totalAños/tiempoDoblar))*C

Por ejemplo, para octuplicar necesitamos un número de años de totalAños=3*tiempoDoblar. En efecto, con ese número de años, el capital final es

CapitalFinal=(2^ (3*tiempoDoblar/(tiempoDoblar))*C=(2^3)*C=8*C

Número de años para multiplicar según la rentabilidad anual

En función de la rentabilidad, el número de años para doblar, cuadruplicar u octuplicar es

Rentabilidad en % anualAños para duplicar
(Capital final = 2*C)
Años para cuadruplicar
(Capital final = 4*C)
Años para octuplicar
(Capital final = 8*C)
872/8=91827
672/6=122436
472/4=183654

Donde hemos aplicado la fórmula para calcular el tiempo en años para doblar un capital

tiempoDoblar=72/r

Resumen

Hemos calculado cuántos años de inversión se necesitan para multiplicar un capital. Así, hemos visto, por ejemplo, que con una rentabilidad anual del 8%, al cabo de 27 años hemos multiplicado el capital inicial por 8.

2 comentarios en “¿Cuántos años de inversión se necesitan para multiplicar un capital?

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.