En esta entrada calculamos el capital obtenido a largo plazo con una inversión mensual.

Planteamiento del problema

Voy a suponer que cada mes invierto un capital C a una tasa de interés r en tanto por uno mensual. Al cabo de N meses y suponiendo la reinversión de los dividendos obtenidos, ¿qué capital acumulado he obtenido?

Para resolver este problema, voy a ver el capital final obtenido a partir del capital invertido cada mes y, después, sumaré esos capitales finales.

¿Cuál es el capital final obtenido a partir del capital invertido al principio del primer mes?

Veamos las cuentas
Capital inicial: C
Interés del primer mes: Como el interés r se expresa en forma de tanto por uno mensual, el interés del primer mes es C*r
Capital al inicio del segundo mes:
Capital inicial + Interés del primer mes=C+C*r=C*(1+r)

Reinvertimos ese capital para el segundo mes.
Capital al inicio del segundo mes: C*(1+r)
Interés del segundo mes: C*(1+r)*r
Capital al final del segundo mes:
Capital al inicio del segundo mes + Interés del segundo mes= C*(1+r)+ C*(1+r)*r=C(1+r)*(1+r)=C*(1+r)^2

Al final de los N meses, el capital invertido el primer mes se ha convertido en
C*(1+r)^N.

¿Cuál es el capital final obtenido a partir del capital invertido al principio del segundo mes?

El cálculo es igual que el del primer mes pero ahora el total de meses en que el capital está invertido es N-1, luego el capital invertido al principio del segundo mes se ha convertido en C*(1+r)^(N-1)

¿En qué se convierte el capital invertido al principio del mes N-1?

Este capital sólo está invertido un mes, luego se convierte en C*(1+r)

¿Cuál es el capital total final obtenido?

Es la suma de todos los capitales anteriores

Capital final=C*(1+r)^N+ C*(1+r)^(N-1)+…+C*(1+r)

Haciendo algunas operaciones matemáticas que no detallamos aquí, el capital final es:

Capital obtenido para una inversión mensual C a un interés mensual r durante N meses

Algunos ejemplos

Veamos el capital final que obtendríamos en varios escenarios.

Así, invirtiendo 50 euros al mes al 7% de interés anual durante 30 años, el capital que obtendríamos es de 61.354 euros. Si invertimos 100 euros al mes durante 30 años al 9% anual el capital final obtenido es 184.447 euros.